Leggi degli esponenti: cosa sono ed esempi

Quali sono le leggi degli esponenti?

Le leggi degli esponenti sono l'insieme di regole stabilite per risolvere operazioni matematiche con poteri.

Il potere o il potenziamento consiste nel moltiplicare un numero per sé più volte e sono rappresentati graficamente come segue: xy.

Il numero da moltiplicare da solo è chiamato base e il numero di volte per moltiplicarlo è chiamato esponente, che è più piccolo e dovrebbe essere posizionato a destra e sopra la base.

Per esempio

Ora, inoltre, le operazioni di sottrazione, moltiplicazione e divisione con uno o più poteri, come procedere? Le leggi degli esponenti ci guidano per risolvere queste operazioni nel modo più semplice possibile. Vediamo

1) Potenza zero

1) Ogni numero elevato a 0 è uguale a 1.

Per esempio

x ⁰ = 1

5 ⁰ = 1

37 ⁰ = 1

2) Potenza a 1

Ogni numero elevato a 1 è uguale a se stesso.

Per esempio

x ¹ = x

30 ¹ = 30

45 ¹ = 45

3) Moltiplicazione dei poteri con la stessa base

Il prodotto di poteri con una base identica è uguale a un potere con la stessa base, elevato alla somma degli esponenti.

Per esempio

2 ⁴ · 2 ² · 2 ⁴ = 2 ^{(4 + 2 + 2)} = 2 ⁸

4) Divisione di potenza con la stessa base

Quando i poteri con la stessa base e esponenti diversi sono divisi, il quoziente è uguale a un altro potere con la stessa base elevata alla somma degli esponenti.

Per esempio

4 ⁴: 4 ² = 4 ^{(4 - 2)} = 4 ²

5) Moltiplicazione dei poteri con lo stesso esponente

Il prodotto di due o più potenze diverse con lo stesso esponente è uguale al prodotto delle basi elevato allo stesso esponente.

Per esempio:

3 ² · 2 ² · 3 ² = (3 · 2 · 3) ² = 18 ²

6) Divisione dei poteri con lo stesso esponente

Il quoziente tra due potenze con basi diverse e lo stesso esponente determina il quoziente delle basi elevato allo stesso esponente.

Per esempio

8 ²: 2 ² = (8: 2) ² = 4 ²

7) Potenza di una potenza

La potenza di una potenza si traduce in un'altra potenza con la stessa base sollevata al prodotto degli esponenti.

Per esempio:

(8 ³) ³ = 8 ^{(3 · 3)} = 8 ⁹

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